有限数学示例

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5000 {(1 + r)}^{2}$ 。

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(1 + r)}^{2}$ 重写为 $(1 + r) (1 + r)$ 。

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + r) (1 + r)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $r$ 和 $r$ 相加。

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 5000$ 乘以 $1$ 。

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $- 5000$ 。

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $5565.13$ 中减去 $5000$ 。

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 3

从 $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

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解题步骤 3.1

从 $565.13$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 10000 r$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 5000 r^{2}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

解题步骤 3.4

从 $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

解题步骤 3.5

从 $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

解题步骤 4

将 $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ 中的每一项除以 $0.01$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ 中的每一项都除以 $0.01$ 。

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0.01$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ 除以 $1$ 。

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $0.01$ 。

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 500000$ 、 $b = - 1000000$ 和 $c = 56513$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 1000000$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $2000000$ 乘以 $56513$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.3

将 $1000000000000$ 和 $113026000000$ 相加。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.4

将 $1113026000000$ 重写为 $1000^{2} \cdot 1113026$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $1113026000000$ 中分解出因数 $1000000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $1000000$ 重写为 $1000^{2}$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 1000000$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $2000000$ 乘以 $56513$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.3

将 $1000000000000$ 和 $113026000000$ 相加。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.4

将 $1113026000000$ 重写为 $1000^{2} \cdot 1113026$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $1113026000000$ 中分解出因数 $1000000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $1000000$ 重写为 $1000^{2}$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

解题步骤 8.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 8.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 1000000$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $2000000$ 乘以 $56513$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.3

将 $1000000000000$ 和 $113026000000$ 相加。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.4

将 $1113026000000$ 重写为 $1000^{2} \cdot 1113026$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $1113026000000$ 中分解出因数 $1000000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $1000000$ 重写为 $1000^{2}$ 。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $- 500000$ 。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ 。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 9.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

小数形式：

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$

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